11. sınıf matematik dersleri, öğrencilerin ileri düzey matematik konularına sağlam bir temel oluşturduğu kritik bir dönemdir. Meb Yayınları’nın ders kitabı, bu süreçte öğrencilere rehberlik eden önemli bir kaynaktır. Özellikle Sayfa 164‘te yer alan kavrama soruları, fonksiyonlar, optimizasyon ve problem çözme becerilerini pekiştirmeye yöneliktir. Bu bölümde, günlük hayattan örneklerle desteklenmiş, ikinci dereceden denklemlerin ve fonksiyonların uygulamalarını içeren çeşitli problemlerle karşılaşacaksınız.
İçindekiler
Ders ve çalışma kitabı cevaplarına genel bir bakış için diğer sayfa cevaplarına göz atabilirsiniz.
11. Sınıf Matematik Meb Yayınları Sayfa 164 Kavrama Soruları Detaylı İncelemesi
Fonksiyonlarda Minimum ve Maksimum Değer Problemleri
Soru 1: Umay’ın aldığı harçlığın miktarı (y), y = a² — 4a + 29 TL denklemi ile veriliyor. Umay’ın harçlığının en az kaç TL olacağını bulunuz.
Bu soru, bir parabolik fonksiyonun minimum değerini bulmaya odaklanmaktadır. `y = a² – 4a + 29` denklemi, ikinci dereceden bir fonksiyonu temsil eder ve bu tür fonksiyonların tepe noktası, minimum veya maksimum değeri verir. Umay’ın harçlığının en az kaç TL olacağını bulmak için, parabolün tepe noktasının ‘a’ koordinatını ve bu noktadaki ‘y’ değerini hesaplamanız gerekir.
Soru 2: Bir dik üçgenin dik kenarlarından birinin uzunluğu (x + 1) birim, diğerinin uzunluğu (11 — x) birim olduğuna göre üçgenin alanının en fazla kaç birimkare olabileceğini bulunuz.
Dik üçgenin dik kenar uzunlukları `(x + 1)` ve `(11 – x)` olarak verildiğinde, üçgenin alanı bu iki kenarın çarpımının yarısı olacaktır. Bu problem, ikinci dereceden bir fonksiyonun maksimum değerini bulmayı gerektirir. Alan fonksiyonunu `x` cinsinden yazdıktan sonra, parabolün tepe noktasını bularak en fazla kaç birimkare olabileceğini belirleyebilirsiniz.
Kar Optimizasyonu Problemleri
Soru 3: Bir süt üreticisinin sattığı süt miktarına (litre) bağlı olarak elde ettiği kârı (TL) veren fonksiyonun kuralı f(x) = 12x — 0,03x² şeklindedir.
Bu soru, bir işletmenin karını maksimize etme üzerine kurulmuştur. Verilen kar fonksiyonu `f(x) = 12x – 0,03x²` yine ikinci dereceden bir fonksiyondur.
- a) Süt üreticisinin en fazla kârı kaç litre süt sattığında elde edeceğini bulunuz. Bu, kar fonksiyonunun tepe noktasının `x` (süt miktarı) koordinatını bulmayı gerektirir.
- b) Süt üreticisinin kârının en fazla kaç TL olacağını bulunuz. Bu da tepe noktasındaki `f(x)` (kar) değerini hesaplamakla mümkündür. İşletmeler için bu tür optimizasyon problemleri büyük önem taşır.
Gelir ve Bilet Fiyatı Optimizasyonu
Soru 4: 200 kişilik bir tiyatro salonunda kişi başı bilet fiyatı 120 TL olduğunda salon tam olarak dolmaktadır. Bilet fiyatına her 10 TL zam yapıldığında seyirci sayısı 5 azalmaktadır. Bu tiyatro gösterisinden elde edilecek gelir ağaç dikimine katkı sağlayan bir vakfa bağışlanacaktır. Buna göre gelirin en fazla olması için
Bu karmaşık problem, bilet fiyatı ve seyirci sayısı arasındaki ilişkiyi kullanarak toplam geliri maksimize etmeyi hedefler. Fiyat artışına bağlı olarak seyirci sayısındaki azalmayı modelleyerek bir gelir fonksiyonu oluşturmanız gerekmektedir.
- a) Kişi başı bilet fiyatının kaç TL olarak belirlenmesi gerektiğini bulunuz. Gelir fonksiyonunu oluşturduktan sonra, bu fonksiyonun maksimum değerini veren bilet fiyatını bulmalısınız.
- b) Kaç adet bilet satılması gerektiğini bulunuz. Belirlenen optimum bilet fiyatına göre satılacak bilet sayısını hesaplayarak gelirin en fazla olacağı durumu tespit edebilirsiniz. Bu tür problemler, gerçek hayattaki fiyatlandırma stratejileri için temel oluşturur.
Parabol Üzerindeki Noktaların Koordinat Toplamı
Soru 5: Yukarıda verilen parabol; y eksenini A(0,2) noktasında, x eksenini B(1,0) ve C(9,0) noktalarında kesmektedir. Bu parabol üzerinde alınan bir P noktasının koordinatları toplamının en az kaç olabileceğini bulunuz.
Verilen parabolün y eksenini `A(0,2)`, x eksenini `B(1,0)` ve `C(9,0)` noktalarında kestiği bilgisiyle, parabolün denklemini yazabilirsiniz. Daha sonra parabol üzerindeki bir `P(x,y)` noktasının koordinatları toplamını (`x+y`) minimize etmeniz istenmektedir. Bu, parabol denklemini kullanarak `y` yerine `x` cinsinden bir ifade yazıp, elde edilen yeni fonksiyonun minimum değerini bulmayı gerektirir.
Geometrik Alan Optimizasyonu
Soru 6: Çevre uzunluğu 1200 m olan dikdörtgen şeklindeki alana bir futbol takımı için spor salonu yapılacaktır. Salonun boyutları yukarıdaki şekilde verilmiştir. Dinlenme alanı için ayrılan bölümün alanının en çok kaç m² olabileceğini bulunuz.
Çevre uzunluğu 1200 m olan bir dikdörtgenin içindeki dinlenme alanının maksimum alanını bulma problemi, geometrik optimizasyonun güzel bir örneğidir. Dikdörtgenin kenar uzunluklarını `x` ve `y` olarak belirleyip, çevre bilgisini kullanarak `y`’yi `x` cinsinden ifade edebilirsiniz. Daha sonra dinlenme alanını temsil eden fonksiyonu yazarak, bu fonksiyonun maksimum değerini veren `x` ve `y` değerlerini bulmanız gerekir. Bu tür problemler, mimari ve mühendislik tasarımlarında sıkça karşımıza çıkar.
Meb Yayınları 11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 164’teki bu kavrama soruları, öğrencilerin fonksiyonlar, ikinci dereceden denklemler ve optimizasyon problemleri konusundaki yetkinliklerini artırmak için tasarlanmıştır. Her bir soruyu dikkatle analiz etmek, ilgili matematiksel kavramları hatırlamak ve adım adım çözüm stratejileri geliştirmek, başarının anahtarıdır. Unutmayın ki matematik, sadece doğru cevabı bulmak değil, aynı zamanda problemi anlama ve farklı çözüm yolları keşfetme sürecidir.
