11. Sınıf Matematik Sayfa 190 Cevapları: Denklem Sistemleri Çözümleri

11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 190, öğrencilerin iki bilinmeyenli denklem sistemlerini anlama ve çözme becerilerini pekiştirmeye yönelik kritik sorular içermektedir. Bu sayfa, özellikle ikinci dereceden denklem sistemlerinin gerçek sayılardaki çözüm kümelerini bulma, geometrik problemlerle ilişkilendirme ve farklı denklem türlerini bir arada çözme üzerine odaklanmaktadır. Aşağıda, Meb Yayınları tarafından hazırlanan bu ders kitabındaki soruların detaylı analizini ve çözüm yaklaşımlarını bulabilirsiniz.

Matematik dersinde karşılaşılan bu tür problemler, öğrencilerin analitik düşünme ve problem çözme yeteneklerini geliştirmeleri için büyük önem taşır. Her bir soru tipi, farklı matematiksel kavramların birleşimini gerektirir ve bu da konunun derinlemesine anlaşılmasına yardımcı olur.

11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 190 Konuları ve Soru Tipleri

Bu sayfadaki sorular genellikle ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri üzerine kuruludur. Çözüm yöntemleri arasında yerine koyma (substitüsyon) ve yok etme (eliminasyon) metotları öne çıkmaktadır. Ayrıca, çarpanlara ayırma, Pisagor teoremi gibi temel matematiksel bilgilerin de etkin bir şekilde kullanılması beklenir.

Soru 1: İki Bilinmeyenli Denklem Sistemi Çözümü

Soru: 1) x² – y² + x = 4 ve x + y = 2 denklem sisteminin gerçek sayılarda çözüm kümesini bulunuz.

Bu soru, bir doğrusal denklem ile bir ikinci dereceden denklemi birleştiren klasik bir sistem problemidir. Çözüm için genellikle yerine koyma yöntemi tercih edilir. İkinci denklemden (x + y = 2) y’yi çekerek (y = 2 – x) ilk denklemde yerine koymak, tek bilinmeyenli ikinci dereceden bir denklem elde etmenizi sağlar. Ayrıca, `x² – y²` ifadesinin iki kare farkı özdeşliği (`(x-y)(x+y)`) kullanılarak da çözüm basitleştirilebilir.

Soru 2: Sayı İkilileri Bulma Problemi

Soru: 2) Çarpımları — 8, farkları — 6 olan gerçek sayı ikililerini bulunuz.

Bu problem, sözel olarak verilen bir durumu matematiksel denklem sistemine dönüştürme becerisini ölçer. Sayılar `a` ve `b` olarak kabul edildiğinde, `a * b = -8` ve `a – b = -6` şeklinde bir sistem oluşur. Bu sistem, yine yerine koyma yöntemi ile çözülerek bir ikinci dereceden denklem elde edilir ve bu denklemin kökleri, aranan sayıları verir.

Soru 3: Geometrik Problem ve Denklem Sistemi

Soru: 3) Derya Hanım, kızının yaptığı resim için çerçeve almaya gidiyor ancak resmin yapıldığı kâğıdın kenar uzunluklarını hatırlamıyor. Dikdörtgen şeklindeki kâğıdın çevre uzunluğunun 28 cm, köşegen uzunluğunun ise 10 cm olduğunu biliyor. Derya Hanım’ın alacağı çerçevenin iç kısım kenar uzunluklarının en az kaç cm olması gerektiğini bulunuz.

Bu soru, geometri ile denklem sistemlerini birleştiren güzel bir örnektir. Dikdörtgenin kenar uzunlukları `a` ve `b` olarak alındığında, çevre uzunluğu formülü `2(a+b) = 28` ve köşegen uzunluğu için Pisagor teoremi `a² + b² = 10²` denklemlerini oluşturur. Bu iki denklemden oluşan sistemin çözümü, dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulmanızı sağlar.

Soru 4: İki İkinci Dereceden Denklem Sistemi

Soru: 4) 4x² + y² – 13 = 0 ve x² + y² – 10 = 0 denklem sisteminin gerçek sayılarda çözüm kümesini bulunuz.

Bu sistem, her iki denklemin de ikinci dereceden olduğu bir yapıdır. Çözüm için en uygun yöntemlerden biri yok etme metodudur. Denklemlerden birini diğerinden çıkararak `y²` terimini yok edebilir ve böylece tek bilinmeyenli `x`’e bağlı bir denklem elde edebilirsiniz. Bulunan `x` değerleri, daha sonra denklemlerden birine konularak `y` değerleri bulunur.

Soru 5: Dik Üçgen ve Denklem Sistemi

Soru: 5) Yandaki şekilde ABC dik üçgen, | AD | = 4 cm, | DC | = 2 cm, | AC | = 2√7 cm, |bd| = xcm ve | BC| = ycm ‘dir. y = 2x olduğuna göre x ve y uzunluklarını bir denklem sistemi oluşturarak bulunuz.

Bu soru, dik üçgenlerdeki uzunluk ilişkilerini ve Pisagor teoremini kullanarak bir denklem sistemi oluşturmayı gerektirir. Verilen uzunluklar ve `y = 2x` ilişkisi, farklı dik üçgenlerde (örneğin ABD, BCD veya ABC) Pisagor teoremini uygulayarak `x` ve `y` cinsinden denklemler türetmenizi sağlar. Bu denklemlerin sistemini çözerek `x` ve `y` değerlerine ulaşılabilir.

Soru 6: Rasyonel İfade İçeren Denklem Sistemi

Soru: 6) x/y – x = 3 ve y – x = 1 denklem sisteminin gerçek sayılarda çözüm kümesini bulunuz.

Bu sistem, bir rasyonel ifade içeren denklemle bir doğrusal denklemi bir araya getirir. İkinci denklemden (`y – x = 1`) `y`’yi çekerek (`y = x + 1`) ilk denklemde yerine koymak, denklemi tek bilinmeyenli hale getirir. Rasyonel ifadeyi basitleştirirken paydanın sıfır olmamasına dikkat etmek önemlidir. Bu işlem sonucunda yine bir ikinci dereceden denklem elde edilebilir.

Ek Kaynaklar ve Yardım

Yukarıdaki soruların her biri, 11. Sınıf Matematik müfredatının temel taşlarından olan denklem sistemleri konusundaki bilginizi test etmek ve pekiştirmek için tasarlanmıştır. Eğer bu konularda ek desteğe ihtiyacınız varsa veya daha fazla örnek soru çözmek isterseniz, ders ve çalışma kitabı cevapları sayfamızı ziyaret edebilirsiniz. Başarılar dileriz!