10. Sınıf Matematik Sayfa 212 MEB Yayınları: Fonksiyon Dönüşümleri

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 212 Meb Yayınları‘na ulaşarak derslerinizi kolayca tamamlamak için aşağıdaki rehberimizi inceleyebilirsiniz.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 212

Soru: d) Müşterilerin 64 Mbps genel ağ hızı hizmetini ayın hangi günlerinde aldıklarını bulunuz.

Performans Görevi: Karesel Referans Fonksiyonun Grafik Temsiline Yapılan Dönüşümlerin Fonksiyonun Cebirsel Temsilinde Oluşturduğu Değişim

Beklenen Performans: Karesel referans fonksiyonun grafik temsiline yapılan dönüşümlerin fonksiyonun cebirsel temsilinde oluşturduğu değişime dair bir rapor hazırlamak.

Görev Tanımı: Bu görevde, karesel referans fonksiyonun (f(x) = x²) grafik temsiline uygulanan dönüşümlerin, fonksiyonun cebirsel temsilinde yol açtığı değişimleri inceleyen bir rapor hazırlayarak sınıfta sunmanız beklenmektedir.

Yönerge: Göreve başlamadan önce aşağıdaki adımları izleyiniz:

• Öğretmeninizin rehberliğinde 4 kişilik bir çalışma grubu oluşturun.
• Grup çalışmasında her üyenin üstleneceği görevleri belirleyen bir plan hazırlayın.
• Yapılacak işleri ve çalışma takvimini içeren bir çalışma planı oluşturun.

Görev Sırasında Dikkat Edilmesi Gerekenler:

Soru: Gerçek sayılarda tanımlı ve değerli olan f(x) = x² karesel referans fonksiyonuna, verilen dönüşümleri uygulayınız.

Soru: Dönüşümleri uyguladıktan sonra oluşan fonksiyonların grafik temsilini çiziniz.

Soru: Grafik temsilinden faydalanarak fonksiyonların cebirsel temsilini yazınız.

Soru: Elde ettiğiniz sonuçları bir rapor hâline getiriniz.

Soru: Çalışmanızı 1 ders saati sonunda öğretmeninize teslim ediniz.

Görev Bitiminde Dikkat Edilmesi Gerekenler:

Soru: Raporunuzu özenle hazırlayarak öğretmeninize zamanında ve eksiksiz teslim ediniz.

Soru: Raporunuzu sınıf arkadaşlarınıza sununuz.

PERFORMANS GÖREVİ RAPORU

Adı: Karesel referans fonksiyonun grafik temsilindeki dönüşümlerin cebirsel temsile etkisi
Konu: f(x)=x² fonksiyonuna yapılan dönüşümler (öteleme, yansıma, esnetme-sıkıştırma)

1) Amaç

Bu çalışmada f(x)=x² parabolüne yapılan dönüşümlerin, fonksiyonun cebirsel yazılışını ve grafiğini nasıl değiştirdiği gösterilecektir.

2) Grup ve Görev Dağılımı (4 kişi)

• Kişi 1: Zaman ve düzen takibi, teslim hazırlığı
• Kişi 2: Dönüşüm sonrası fonksiyonların yazılması
• Kişi 3: Grafiklerin çizimi (eksen, tepe noktası, noktalar)
• Kişi 4: Rapor yazımı ve sınıf sunumu

3) Çalışma Planı (1 ders saati)

• 0–10 dk: Görev paylaşımı ve dönüşüm listesini belirleme
• 10–25 dk: Yeni fonksiyonları yazma
• 25–50 dk: Grafikleri çizme
• 50–60 dk: Raporu düzenleme ve kontrol

4) Referans Fonksiyon Bilgisi

• f(x)=x²
• Tepe noktası: (0,0)
• Simetri ekseni: x=0
• Kollar: Yukarı doğru

5) Temel Dönüşüm Kuralları

• Sağa-sola öteleme: (x−h)² → h kadar sağa, (x+h)² → h kadar sola
• Yukarı-aşağı öteleme: x²+k → k kadar yukarı, x²−k → k kadar aşağı
• X eksenine göre yansıma: −x² (parabol aşağı döner)
• Y eksenine göre yansıma: f(−x)=x² (grafik değişmez)
• Dikey esnetme-sıkıştırma: a·x² (|a| büyürse daralır, küçülürse genişler; a<0 ise aşağı döner)
• Genel biçim: g(x)=a(x−h)²+k → tepe (h,k), simetri ekseni x=h

6) Uygulama Tablosu (Fonksiyon, Tepe Noktası, Çizim Noktaları)

Aşağıdaki dönüşümler, performans görevi için bir tablo örneğidir. Öğretmeninizin verdiği tabloda farklı değerler varsa, aynı mantıkla sadece sayıları değiştirmeniz yeterlidir.

A) Yukarı Öteleme

• Dönüşüm: 3 birim yukarı
• Fonksiyon: g(x)=x²+3
• Tepe: (0,3)
• Noktalar: (±1,4), (±2,7)

B) Aşağı Öteleme

• Dönüşüm: 2 birim aşağı
• Fonksiyon: g(x)=x²−2
• Tepe: (0,−2)
• Noktalar: (±1,−1), (±2,2)

C) Sağa Öteleme

• Dönüşüm: 2 birim sağa
• Fonksiyon: g(x)=(x−2)²
• Tepe: (2,0)
• Noktalar: (1,1), (3,1), (0,4), (4,4)

D) Sola Öteleme

• Dönüşüm: 3 birim sola
• Fonksiyon: g(x)=(x+3)²
• Tepe: (−3,0)
• Noktalar: (−2,1), (−4,1), (−1,4), (−5,4)

E) X Eksenine Göre Yansıma

• Dönüşüm: X eksenine göre yansıtma
• Fonksiyon: g(x)=−x²
• Tepe: (0,0)
• Noktalar: (±1,−1), (±2,−4)

F) Dikey Daraltma (Esnetme)

• Dönüşüm: 2 kat daraltma
• Fonksiyon: g(x)=2x²
• Tepe: (0,0)
• Noktalar: (±1,2), (±2,8)

G) Dikey Genişletme (Sıkıştırma)

• Dönüşüm: 1/2 kat genişletme
• Fonksiyon: g(x)=½x²
• Tepe: (0,0)
• Noktalar: (±1,0.5), (±2,2)

H) Birleşik Dönüşüm (Sağa + Yukarı)

• Dönüşüm: 1 birim sağa, 2 birim yukarı
• Fonksiyon: g(x)=(x−1)²+2
• Tepe: (1,2)
• Noktalar: (0,3), (2,3), (−1,6), (3,6)

7) Grafik Çizimi (Her biri için aynı yöntem)

• Koordinat sistemini çiziniz (x ve y ekseni).
• Tepe noktasını işaretleyiniz.
• Tepe noktasının sağından ve solundan 1 ve 2 birim giderek tablo noktalarını işaretleyiniz.
• Simetriyi kullanarak parabolü düzgün bir eğriyle birleştiriniz.
• g(x)=−… olanlarda parabolün aşağı baktığını unutmayınız.

8) Sonuç ve Değerlendirme

• (x−h) ifadesi grafiği sağa-sola taşır ve tepe noktasının x değerini değiştirir.
• “+k” veya “−k” grafiği yukarı-aşağı taşır ve tepe noktasının y değerini değiştirir.
• “a” katsayısı parabolün genişliğini belirler; a negatifse grafik aşağı döner.
• Bu yüzden g(x)=a(x−h)²+k biçimi, dönüşümleri tek bir ifadede açıkça gösterir.

9) Sunum Kısa Metni (Sınıfta 30–40 saniyelik)

“Biz f(x)=x² parabolünü aldık ve sağa-sola, yukarı-aşağı öteledik, ayrıca yansıma ve esnetme yaptık. Her dönüşüm cebirsel ifadede belirli bir değişiklik yapıyor: (x−h) sağa-sola kaydırıyor, +k yukarı-aşağı kaydırıyor, a ise parabolü daraltıp genişletiyor ve negatifse aşağı çeviriyor. Grafikleri tepe noktasını ve birkaç noktayı kullanarak kolayca çizdik.”

10. Sınıf Meb Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 212 ile ilgili duygu ve düşüncelerinizi belirtebilir, sosyal medyada paylaşarak katkıda bulunabilirsiniz.